Calculo de funciones

Hola. En el 2 me da que a=b-7/2 y la derivada me sale la raíz cuadrada de 8/a así que o la tengo mal ,o no sé que más hacer. En el 3 directamente no lo entiendo, muchas gracias

Calculo de funciones

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2-

f(x) =ax + b +8/x

si pasa por (-2,-6) entonces tenemos que: f(-2) = -6 = -2a  +b -8/2

-6 = -2a + b -4, -2a +b = -2

Por otro lado si en ese punto su tangente es horizontal, la pendiente de esa recta será 0, sabemos que la pendiente de la tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en ese punto.

f'(x) = a – 8/x^2 (recuerda que para derivar 1/x lo transformamos en x^(-1), y la derivada de una función elevada a n es nx^(n-1), entonces será  -x^(-2) y por lo tanto -1/x^2)

f'(-2) = a-8/4 = 0, a – 2 = 0, a = 2, entonces -2·2 +b = -2, b = -2 + 4, b = 2

3.

La bisectriz del primer cuadrante es y = x, es decir la recta que pasa por el origen de pendiente igual a 1. puedes razonarlo también teniendo en cuenta que la pendiente de la recta es la tangente del ángulo entre la recta y el eje x. Como es la bisectriz parte el cuadrante en dos partes, y la mitad del 90 es 45, tg (45º) = 1, entonces m = 1

Como sabemos que la tangente a una curva por un punto es el valor de la derivada en ese punto. los puntos que buscamos son los que hacen que f'(x) = 1. Derivamos con la regla del cociente:

f(x) = (2 +x)/(2 – x)

f'(x) = (1·(2 – x) – (2 + x)·(-1))/((2 – x)^2)

f'(x) = (2 – x + 2 – x)/((2 -x)^2) = 4/((2-x)^2) = 1,

4 = (2 – x)^2 (ojo aquí con hacer la raíz cudrada que nos cargamos una de las soluciones)

4 = x^2 -4 x +4, x^2 -4x = 0, x(x -4) = 0

x = 0

x -4 = 0, x = 4

Entonces los puntos que tienen la tangente a la curva en la bisectriz del primer cuadrante so:

x = 0, x = 4

 

Te adjunto la gráfica de la función donde verás las tangentes:

 

RE: Calculo de funciones

 

 

Universitario Respondió hace en 23 abril 2020
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