Hola, buenas tardes queria saber si me podriais solucionar este problema, que no consigo hacerlo

determina:

a) para que valores de x la recta tangente a la grafica de f(x)=x3-6×2-15x es paralela a la recta y=3

b) los puntos de la grafica de f(x) cuya tangente es perpendicular a la recta cuya ecuación es x-15y+3=0

Add Comment
1 respuesta(s)

Hola Andrea,

la recta y = 3 es una recta horizontal, que corta al eje Y en (0, 3). La pendiente (inclinación) de una recta horizontal es 0.

Luego lo que tenemos es que buscar en qué puntos nuestra función tiene tangentes horizontales.

Para esto nos ayuda el concepto de función derivada, que dice que el valor de dicha función, f'(x), coincide con la inclinación de la recta tangente a la función en dicho punto. Esto es, si en un punto de abscisa x = a, la recta tangente tiene pendiente positiva, y por tanto dicha recta es creciente, nuestra función también es creciente en dicho punto, y el valor de la derivada, f'(a) será positiva, e igual al valor de la pendiente de la recta tangente.

Si por el contrario, la tangente en x = a tiene pendiente negativa, la función es decreciente, y la derivada tendrá valor negativo.

En caso de que la recta tangente sea horizontal… lo has adivinado. La derivada será nula.

Con esto claro, lo que tenemos es que buscar en qué puntos la derivada de nuestra función vale 0.

Solo hay que derivar f(x) –> f'(x), igualar a 0, y resolver la ecuación que obtenemos. Las soluciones de dicha ecuación son los valores de x en los que la pendiente de la recta tangente a nuestra función vale 0, y por tanto, la función presenta un máximo o un mínimo relativos.

Ya solo hay que encontrar las ordenadas (valores de y) de esos puntos, y tenemos el problema resuelto.

Si necesitas más ayuda, a tu disposición. Incluyo un dibujo que espero te qyude a clarificar la idea:

RE: Hola, buenas tardes queria saber si me podriais solucionar este problema, que no consigo hacerlo

Universitario Respondió hace en 2 mayo 2020

Muchas gracias

en 2 mayo 2020.

Faltaba el apartado b. Lo añado a continuación.

RE: Hola, buenas tardes queria saber si me podriais solucionar este problema, que no consigo hacerlo

en 2 mayo 2020.
Add Comment

Tu respuesta
Ten en cuenta que, si eres un estudiante, tu respuesta no se mostrará inmediatamente: quedará pendiente de ser aprobada