No se como realizar esta actividad de probabilidad

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hola Rocío, me llamo Mario. es una aplicación del teorema de bayes. aquí la resolución.

RE: No se como realizar esta actividad de probabilidad

Universitario Respondió hace en 27 marzo 2020
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Se resuelve mediante el teorema de Bayes. Llamando O1 a la opción 1 y O2 a la opción 2, y A al suceso aprobar y A* al  contrario, suspender, resolvemos:

P(O1) = 0,7 (nos lo dicen en el enunciado) -> ¿Cuál es la probabilidad de aprobar si Mario escoge la primera opción? Nos dice que se sabe 4 temas de 6, por lo que P(A/O1) = 4/6 = 0,66. Si sabemos la probabilidad de aprobar, podemos deducir el suceso contrario P(A*/O1) = 2/6 = 0,33

P(O2) = 0,3 -> En el enunciado nos dicen que la probabilidad de aprobar es P(A/O2) = 0,4. De esta manera también deducimos la probabilidad de suspender P(A*/O2) = 0,6.

Nos piden calcular la probabilidad de haber escogido la segunda opción sabiendo que Mario ha aprobado, por lo que se trata de una probabilidad condicionada y hay que calcular con el teorema de Bayes:

P(O2/A) = [P(O2) · P(A/O2)]/P(A);

de aqui lo único que nos falta calcular es la probabilidad de aprobar, independientemente de la opción de examen que escogamos, que se calcula con el teorema de la probabilida total:

P(A) = P(O1) · P(A/O1) + P(O2) · P(A/O2)

Ahora ya tienes todo lo necesario para calcular la solución:

P(O2/A) = [0,3 · 0,4] / [0,7 · 0,66 + 0,3 · 0,4] => P(O2/A) => P(O2/A) = 0,20618

 

Universitario Respondió hace en 27 marzo 2020
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Para que veas otra punto de vista, a mi me resulta muy cómodo y útil, hacer la tabla de contingencia, aunque es mas lógicos las otras formas de resolverlo que se han mostrado.

Los datos que están en negrita y subrayados son los datos del problema. Los que solo están en negrita son los que obtenemos inmediatamente de éstos, las probabilidades de sucesos contrarios. Es decir al principio del ejercicio en la taba solo esta la columna de la derecha del todo cubierta.

Para cubrir la tabla, debemos tener en cuenta que si tiene el 0,7 (7/10) de opciones de escoger el primer tipo de examen y se sabe 4 de 6 temas, multiplicando estas dos probabildades, obtenemos la probabilidad de aprobar si escoge desarrollar un tema.

De la misma forma aplicando el 0,7 a los 2 temas de 6 que no se sabe tenemos las opciones de que no apruebe si escoge desarrollar un tema. En la segunda fila, operamos de forma similar, sabemos que tiene el resto de opciones, 0,3 (3/10) de escoger el comentario de texto y que si lo escoge tiene un 40 % (0,4 = 4/10) de opciones de aprobar y un 60 % (0,6 = 6/10) de suspender. Multiplicando esos valores completamos la segunda fila de la tabla.

La última fila la completamos sumando en vertical los valores comprobando que la última fila y la última columna suman la probabilidad del espacio muestral, 1.

 

Aprobar (A) No aprobar (A*) Suma tipo examen
Desarrollar tema (D) 7/10 · 4/6 = 7/15 7/10 · 2/6 = 7/30 0,7 = 7/10
Comentario de texto (CT) 3/10 · 4/10 = 3/25 3/10 · 6/10 = 9/50 0,3 = 3/10
Suma aprobar 44/75 62/150 1

 

Lo que nos pregunta es, sabiendo que Mario (mi tocayo) ha aprobado, cual es la probabilidad de que se haya decantado por la segunda opción, hacer un comentario de texto.

Los sucesos posibles son los que satisfacen que aprueba: 44/75. Los sucesos válidos son de que escoja el comentario de texto 3/25. Si dividimos, tenemos la P (CT/A) = (3/25)/ (44/75) = 0,2045

Ten en cuenta que al construir y completar la tabla, tienes todas las opciones que hai y si en un ejercicio te preguntan cualquier otra probabilidad la podrás obtener de la tabla. Por ejemplo, si Mario no aprueba, cual es la probabilidad de que escogiera la primera opción: P(D/A*) = (7/30)/(62/150) = 1050/1860 = 0,5645

He realizado los cálculos con fracciones porque así no es necesario aproximar y se trasmite menor error en los cálculos.

Universitario Respondió hace en 29 marzo 2020
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